Hume D. Traktat o Naturze Ludzkiej (2)

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Filozofowie szkolni byli tak przekonani o sile tego argumentu, �e niektórzyspo�ród nich twierdzili, i� na�tura do tych cz�steczek materii, które s�podzielne w nie�sko�czono��, doda�a pewn� liczb� punktów matema�tycznych, a�ebyda� granice cia�om; inni za� uchylali si� przed si�� przekonuj�c� tegorozumowania przy po�mocy ca�ego szeregu niezrozumia�ych wykr�tów i roz�ró�nie�poj�ciowych.Lecz ci przeciwnicy w równej mie�rze ust�puj� sobie zwyci�stwa.Cz�owiek, który si� chowa, równie oczywi�cie uznaje wy�szo�� swego wroga, jak iten, kto uczciwie oddaje sw� bro�.Tak wi�c okazuje si�, �e definicje matematyczne oba�laj� te niby-dowody, i �eje�eli mamy ide� niepodziel�nych punktów, linii i powierzchni, zgodn� zdefinicj�, to ich istnienie z pewno�ci� jest mo�liwe; je�eli za� nie \ mamytakiej idei, to niemo�liwe jest, i�by�my kiedykol�wiek mogli poj��, �e te tworygeometryczne maj� w ogóle granice; a bez poj�cia tej granicy nie mo�e by�adnego dowodu geometrycznego.Je�eli teraz pójd� dalej i b�d� twierdzi�, �e �aden z tych dowodów nie mo�emie� wystarczaj�cej wagi na to, i�by ustali� tak� zasad� jak zasadaniesko�czonej podzielno�ci; a to dlatego, i� w odniesieniu do tak drobnychprzed�miotów nie s� to w�a�ciwe dowody, jako �e zbudowane s� na ideach, któres� nie�cis�e, i na tezach, które nie s� dok�adnie prawdziwe.Gdy geometriarozstrzyga co� o sto�sunkach mi�dzy ilo�ciami, nie powinni�my ��da� naj�wy�szejmo�liwie precyzji i �cis�o�ci.�aden z jej dowo�dów nie si�ga tak daleko.Ujmuje ona wymiary i proporcje figur nale�ycie, lecz z gruba i z pewn�dowolno�ci�.Jej b��dy nigdy nie s� znaczne i nie b��dzi�aby ona w ogóle, gdybynie d��y�a do takiej bezwzgl�dnej doskona�o�ci.Pytam najpierw matematyków, co oni rozumiej�, gdy mówi�, �e jedna linia lubpowierzchnia jest równa innej, od niej wi�ksza, lub mniejsza? Niechaj da na toodpowied� kto� z nich, bez wzgl�du na to, do której sekty nale�y, i bez wzgl�duna to, czy utrzymuje, �e rozci�g�o�� sk�ada si� z punktów niepodzielnych, czyte� z wielko�ci podziel-nych niesko�czenie.To pytanie postawi w k�opotliwepo��o�enie i jednych, i drugich.Niewielu jest matematyków, albo nawet i nie matakich, którzy by bronili hipotezy punktów niepodzielnych, a przecie� ci maj�naj�atwiejsz� i najlepsz� odpowied� na pytanie obecne.Trzeba tylko, i�byodpowiedzieli, �e linie lub powierzchnie s� równe, gdy liczba punktów w ka�dejz nich jest taka sama; i �e gdy stosunek liczbowy si� zmienia, to zmieniaj� si�sto�sunki Unii i powierzchni.Lecz cho� jest to odpowied� s�uszna i oczywista,to przecie� mog� twierdzi�, i� ten probierz równo�ci jest ca�kiem bezu�ytecznyi �e my nigdy nie ustalamy, i� rzeczy s� równe lub nierówne sobie na podstawietakiego porównania.Wobec tego bowiem, �e punkty, które wchodz� w sk�ad liniilub powierzchni,Traktat o naturze ludzkiej t.I 668O ideach przestrzeni i czasul, n,4Odpowied� na zarzutyzarówno spostrzegane wzrokiem jak dotykiem, s� tak drobne i tak stopione zesob�, i� umys� zgo�a nie mo�e ich zliczy�, przeto takie zliczanie nigdy niemo�e da� nam probierza, z którego pomoc� mogliby�my ocenia� rozmiary tychfigur.Nikt i nigdy nie b�dzie móg� wyzna�czy� przez �cis�e zliczenie punktów,�e cal ma ich mniej ni� stopa, lub �e stopa ma ich mniej ni� �okie� lub jaka�wi�ksza miara; dlatego te� rzadko, czy te� nawet nigdy nie bierzemy liczbypunktów za probierz równo�ci lub nierówno�ci.Co si� tyczy tych, którzy wyobra�aj� sobie, �e roz�ci�g�o�� jest podzielna ininfinitum, to jest niemo�liwe, i�by oni mogli robi� u�ytek z tej odpowiedzi lubustala� równo�� linii lub powierzchni, wyliczaj�c ich cz�ci sk�a�dowe.Skorobowiem zgodnie z ich hipotez� zarówno najmniejsza jak i najwi�ksza figurazawiera niesko�czon� ilo�� cz�ci; i skoro liczby niesko�czone, �ci�le mówi�c,nie mog� by� ani równe, ani nierówne mi�dzy sob�, to równo�� lub nierówno��jakichkolwiek wycinków prze" strzeni nie mo�e nigdy zale�e� od stosunkuliczbowego ich cz�ci.Prawda, móg�by kto� powiedzie�, �e nierów�no�� okcia ijarda polega na ró�nej liczbie stóp, z których si� one sk�adaj�; nierówno�� za�stopy i jarda polega na nierównej liczbie cali.Lecz �e wielko��, któr�nazywamy calem w jednym, jest wedle za�o�enia równa temu, co nazywamy calem wdrugim, i �e jest niemo�liwe dla umys�u, i�by ustali� t� równo��, id�c ininfinitum w odwo��ywaniu si� do coraz mniejszych wielko�ci � przeto jestoczywiste, �e wreszcie musimy ustali� jaki� probierz rów�no�ci, ró�ny odwyliczania cz�ci.S� ludzie *, którzy twierdz�, i� równo�� najlepiej de�finiuje si� przezprzystawanie i �e dwie jakiekolwiek fi-, * Patrz dr Barrow, Wyklady matematyczne [ Pobierz całość w formacie PDF ]

Search

Podstrony