[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.| Mówi¹c inaczej maj¹ wspóln¹ wariancjê.Okreœlaj¹c tedy wspóln¹ wariancjêzmiennej Y oraz zmiennej Xb musimy uwzglêdniæ fakt, ¿e jakaœ czêœæ owejwariancji jest równie¿ wspólna ze zmienn¹ X2.Zale¿noœci te najlepiej widaæ,gdy wariancje zmiennych przedstawimy graficznie w postaci zachodz¹cych nasiebie kó³, tak jak to prezentuje rys.13.7.Do oceny „czystego" wp³ywu danej zmiennej niezale¿nej, „uwolnionego" odI zwi¹zków tej zmiennej z pozosta³ymi zmiennymi wystêpuj¹cymi w równaniuregresji, zosta³y opracowane dwa rodzaje wspó³czynników.Je¿eli chcemy poznaæ„czyst¹" wariancjê wspóln¹ zmiennej Y oraz zmiennej X\ („uwolnion¹" od wp³y-I wów na Xi zmiennej X2), to musimy siê pos³u¿yæ wspó³czynnikiem determinacjiI semicz¹stkowej (w skrócie: ¥(\2) lub s¥).Wspó³czynnik determinacji semicz¹stkowej dla /-tej zmiennej mo¿emy obli-I czyæ wed³ug wzoru (Cohen, Cohen, 1975, s.96), z którego mo¿na wywieœæ szcze-| gotowe wzory na wspó³czynniki poszczególnych rzêdów: pierwszego (kontrolajed-I nej zmiennej niezale¿nej), drugiego (kontrola dwóch zmiennych niezale¿nych)itd.I Dany wspó³czynnik determinacji semicz¹stkowej otrzymujemy przez porównanieI dwóch wspó³czynników determinacji wielokrotnej — jednego obliczonego dla kzmiennych niezale¿nych (a wiêc obejmuj¹cego tak¿e dan¹ /-t¹ zmienn¹), tj.I flfi , i.oraz drugiego, obliczonego dla k-l zmiennych niezale¿nych (a wiêclnie obejmuj¹cego /-tej zmiennej), tj.RyA (o,.t-(13.20)U) — oznacza tu zmienn¹ wykluczon¹ ze zbioru k zmiennych stanowi¹cych ³¹c/neŸród³o (w sensie liniowej kombinacji) wariancji wyjaœnionej Y.359Rys.13.7.Geometryczna ilustracja korelacji miêdzy zmiennymi: Y oraz A', i X2— z wykorzystaniem wspó³czynnika korelacji wielokrotnej, cz¹stkowej isemiczastkowejW przypadku dwóch zmiennych niezale¿nych (por.rys.13.7) mamy:(13.21) (13.22)\, R\.2 =y\ =Oczywiœcie: Ry.\ = ¥\, R\.2Z kolei chc¹c poznaæ „czyst¹" wariancjê wspóln¹ zmiennej Xx odniesion¹procentowo do tej czêœci wariancji zmiennej Y, która nie jest zwi¹zana zpozosta³ymi zmiennymi niezale¿nymi (tu: X2), musimy siê odwo³aæ dowspó³czynnika determinacji cz¹stkowej (w skrócie ¥\_i lub: p¥).W odró¿nieniuod wspó³czynnika determinacji semiczastkowej, tutaj eliminujemy zmienn¹ X2zarówno z wariancji zmiennej Xi, jak i z wariancji zmiennej Y.Stosuj¹coznaczenia z rysunku mamy:(13.23)(13.24)Wspó³czynniki determinacji cz¹stkowej dla ka¿dej z k zmiennych niezale¿nychoddzielnie mo¿na obliczyæ przez porównanie dwóch wspó³czynników determinacji360wielokrotnej, jednego wykluczaj¹cego dan¹ i-t¹ zmienn¹ R\\ (,-),.„,* orazdrugiego, obejmuj¹cego i-t¹ zmienn¹ R\x k (wg Ezekiela i Foxa, 1959, s.193-194):(13.25)(0 — oznacza tu zmienn¹ wykluczon¹ ze zbioru k zmiennych stanowi¹cych ³¹czneŸród³o (w sensie liniowej kombinacji) wariancji wyjaœnionej Y.W przypadku dwóch zmiennych niezale¿nych — jak w naszym przyk³adzie — mamy:(13.26)(13.27)Rzecz jasna, ¿e.R\\ = ¥\ i R\2 = ¥i •Test istotnoœci dla wspó³czynników korelacji cz¹stkowej (lub semicz¹stkowej)jest nastêpuj¹cy:(13.28)przy stopniach swobody: dla licznika: df} = 1; dla mianownika: df2 = AWfc-1.Uznajemy wspó³czynnik rn 2 za istotny na danym poziomie ot, je¿eli:F\ > Fa,dfltdf2-Mo¿emy te¿ zastosowaæ wzór alternatywny:(13.29)Uznajemy wspó³czynnik za istotny na danym poziomie a, je¿eli: t\ > t^¹.Wy¿ej opisa³em jedynie wspó³czynniki korelacji cz¹stkowej, odnosz¹ce siê dostatystycznej kontroli zmiennych niezale¿nych „zamazuj¹cych" wp³yw jednejzmiennej niezale¿nej na Y, Takie wspó³czynniki nosz¹ nazwê wspó³czynnikówkorelacji cz¹stkowej rzêdu pierwszego, rzêdu drugiego, trzeciego itd.Wzale¿noœci od liczby zmiennych niezale¿nych, które chcemy kontrolowaæ mo¿emyte¿ mówiæ o wspó³czynnikach wielokrotnej determinacji cz¹stkowej.Na przyk³ad„czysty" wp³yw liniowej kombinacji zmiennych: X\t X2 i X3 na zmienn¹ zale¿n¹ Yprzy jednoczesnej kontroli zmiennych niezale¿nych: X¥ i X5 mo¿na oznaczyæ zapomoc¹ wspó³czynnika: ^123.45).Szerzej na ten temat pisz¹: Cohen i Cohen(1975).Koñcz¹c rozwa¿ania na temat odmiany jedno-wielozmiennowej MR, chcia³bymjeszcze podaæ Czytelnikowi (zw³aszcza temu, który jeszcze na co dzieñ makontakt tylko z kalkulatorem) proste wzory obliczeniowe dla wersji modelu ztrzema zmiennymi niezale¿nymi (wg Aikena, 1974):(13.30)361(13.31)(13.32)Po obliczeniu wartoœci j8n 23, wartoœci jffnn oraz J3y}i2 mo¿na obliczyænastêpuj¹co:(13.35) (13.34)Wspó³czynnik Ryah obliczamy wed³ug wzoru (13.17).Test na istotnoœæ Ry_\Xiprzedstawia wzór (13-19).Gdybyœmy chcieli wyliczyæ wartoœæ R2 wprost z macierzy korelacji zmiennych, topomocny bêdzie wzór:(13.35)Chc¹c poznaæ czysty wp³yw poszczególnych zmiennych niezale¿nych na Y oddzielonyod wp³ywów dwóch pozosta³ych zmiennych niezale¿nych, mo¿emy siê odwo³aæ dowspó³czynnika determinacji cz¹stkowej.Wychodz¹c z wzoru (13.25) mamy:(13.36)(13.37) (13.38)Mo¿emy te¿ wyjœæ ze wzoru (13.20) i obliczyæ wspó³czynnik determinacjisemicz¹stkowej.2.2.Wprowadzanie interakcji zmiennych iloœciowych do modelu MRW modelu MR mo¿liwe jest wprowadzenie nie tylko nowych zmiennych niezale¿nych,ale tak¿e sk³adnika interakcji dwóch i wiêkszej liczby zmiennych niezale¿nych.Koniecznoœæ wprowadzenia do równania regresji iloczynu predyktorów (tak okreœlasiê w terminologii MR pojêcie interakcji zmiennych niezale¿nych) zachodzi362wtedy, gdy nie jest spe³nione za³o¿enie, ¿e korelacja miêdzy jedn¹ zmienn¹ Xh azmienn¹ zale¿n¹ Y jest taka sama dla wszystkich wartoœci drugiej zmiennej X2(zwanej — moderator variab³e).Mówi¹c inaczej, zachodzi zale¿noœæ: rYl=g(X2).Wtakim przypadku wyjœciowy model addytywny postaci (13.11) musimy zast¹piæmodelem nieaddytywnym postaci:(13.39)lub (gdy¿ iloczyn: ,XiX2" mo¿na traktowaæ jako now¹ zmienn¹: X3):(13.40)Mo¿na te¿ to zapisaæ w postaci standaryzowanej:(13.41)Wykorzystuj¹c wzory: (13.30)—(13.32) oraz (13.13) mo¿na stosunkowo prostowyznaczyæ wartoœci wag beta lub cz¹stkowych wspó³czynników regresji orazrównanie postaci (13.41) lub (13.40).Za pomoc¹ wspó³czynnika determinacji wielokrotnej Ky
[ Pobierz całość w formacie PDF ]